Name: Метод оценки надежности спортивных планирующих парашютных систем
Item: Метод оценки надежности спортивных планирующих парашютных систем
Author: korni

парашюты и парапланы

Главная » Статьи » Испытания парашютных систем. Лётные испытания » 2. Основные характеристики, определяемые в ЛИ ПС

Метод оценки надежности спортивных планирующих парашютных систем

Метод оценки надежности спортивных планирующих
парашютных систем
Ниже предложен метод оценки надежности спортивных планирующих парашютных систем по имеющейся выборочной совокупности.

1. Производитель ведет учет и контроль проданных покупателям планирующих парашютных систем (ППС) данного, конкретного типа.
С этой целью он постоянно поддерживает связь с покупателем.
Пусть общее число покупателей, приобрёвших ППС данного, конкретного типа, будет равно

.
2. Между покупателем и производителем заключается договор сопровождения ППС, в соответствии с которым, покупатель информирует производителя о количестве совершенных им прыжков по истечении определенных промежутков времени в случае нормального функционирования системы, или же покупатель немедленно информирует производителя о количестве совершенных им прыжков до первого отказа ППС.
Пусть, например, покупатель совершил

=18 прыжков, 17 из которых были безотказны, а на 18-ом произошел отказ, как считает покупатель, по вине ППС (например, закрутка строп, которую не удалось быстро устранить, из-за чего пришлось отделять ППС и экстренно вводить в действие запасной парашют).
3. Тогда можно вычислить статистическую оценку вероятности безотказной работы для данной серии экспериментов с ППС данного покупателя:

. В нашем случае

. Очевидно, что статистическая оценка вероятности отказа по данной выборке будет равна:

4. Если собрана информация на данный момент со всех покупателей (всего в сумме испытаний), то можно рассчитать статистическую оценку для математического ожидания (среднего арифметического) вероятности по формуле:

5. Рассчитаем статистическую оценку для среднеквадратического отклонения отдельного результата измерений:

6. Вычисляем значение доверительного интервала.

Для этого:
6.1 Задаемся уровнем доверительной вероятности

=0,95.
6.2 Определяем значение коэффициента Стьюдента для нашей выборочной совокупности

.
Для этого входим в таблицу значений коэффициентов Стьюдента (в любом справочнике по теории вероятностей и математической статистике) со значениями параметров

, и определяем соответствующее этим параметрам значение коэффициента Стьюдента

.
6.3 Вычисляем значение доверительного интервала:

.
7. Теперь мы можем сказать, что с вероятностью равной

, результат измерений для статистической оценки вероятности

безотказной работы ППС по данной выборочной совокупности

серий экспериментов, не выходит за пределы доверительного интервала от

до

, т.е.:

.
8. Очевидно, что нижняя доверительная граница статистической оценки вероятности

будет равна:

.
9. Окончательно, результат оценки надежности записывается в виде двух пунктов:

1. Статистическая оценка надежности конкретной спортивной планирующей парашютной системы равна:

с доверительной вероятностью=0,95;

2. Нижняя доверительная граница статистической оценки надежности равна

по результатам

серий испытаний с их общим числом

Теперь, пользуясь полученными статистическими оценками, можно приближенно сравнивать между собой надежность различных спортивных ППС из одного и того же класса.

Примечание.

1. При вычислении статистической оценки для математического ожидания (среднего арифметического) вероятности спортивных ППС (п.4), для тех покупателей, у которых не было на данный момент отказов, нужно принимать=0,99 с ОДВ равной 0,95.

2. Если было проведено общее число экспериментов с данной парашютной системой и все они были безотказными, то можно оценить нижнюю доверительную границу вероятности безотказной работы (надежности) системы по формуле:

Эта же формула дает возможность определить необходимое число безотказных испытаний для подтверждения нижней доверительной границы заданной надежности при заданной ОДВ :

Таким образом, пользуясь предложенной выше методикой, частный производитель парашютных систем, без излишних затрат, мог бы получать объективную статистическую оценку надежности своего изделия и честно приводить ее в своих рекламных проспектах и на своих сайтах, а покупатель получил бы возможность сравнивать различные образцы между собой по величине их надежности.

Категория: 2. Основные характеристики, определяемые в ЛИ ПС | Добавил: Petr (18.03.2013)

Просмотров: 1475 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 1

Порядок вывода комментариев:

1 korni (28.03.2013 21:37)

Проверим метод оценки надежности ПС расчетным путем.

Рассмотрим метод с практической точки зрения, основываясь на трех группах рассчетов.

Во всех группах количество (N) значений статистической оценки вероятности равно10. Уровень доверительной вероятности равен 0,95. При этом, в первой группе значения выбраны случайным образом и отличаются друг от друга:

Р₁=0,944; Р₂=0,956; Р₃=0,968;Р₄=0,972; Р₅=0,938; Р₆=0,962; Р₇=0,97;Р₈=0,966; Р₉=0,958; Р₁₀=0,99; во второй группе5 значений из 10 (с 6-го по 10-е) близки к идеальному (т.е. равны 0,99), остальные значения оценки вероятности остаютсятеми же, что и в предыдущем случае: 0,944; 0,956; 0,968; 0,972; 0,938).
В третьей группе 9 значений из 10 близки к идеальному (0,99), первое значение оценки осталось равным 0,944.

Используя алгоритм расчетов иформулы, представленные в методике оценки надежности парашютных систем, получим результаты, представленные в таблице:

Показатель 1-я группа расчетов 2-я группа расчетов 3-я группа расчетов Средняя статистическая оценка математического ожидания вероятности
0,9624 0,9728 0,9854 Статистическая оценка для среднеквадратичного отклонения отдельного результата измерений (S_n) 0,01472 0,02062 0,01455 Значение коэффициента Стьюдента, при α=0.95, N=10 2,3 2,3 2,3 Значение

[/l]доверительного интервала (ΔР) 0,01071 0,015 0,01058

[l]

Нижняя доверительная граница статистической оценки вероятности (Р_ст^ндг) 0,95169 0,9578 0,97482
Статистическая оценка надежности парашютной
системы 0,9624 ± 0,01071 0,9728 ± 0,015 0,9854 ± 0,01058
Как видно из представленных цифр,при увеличении значений статистической оценки вероятности и стремлении их к
идеальному уровню (0,99) средняя статистическая оценка закономерно растет.
Одновременно отмечается рост для среднеквадратичного отклонения результата
измерений; вместе с тем, когда почти все значения оценки близки к идеальному,
размер показателя S_n <sub></sub>незначительно сокращается. Данный факт вызван минимальнымразмером разницы между конкретным значением статистической оценки и средним
значением, с одновременным снижением размеров разницы при её возведении во вторую степень (см. формулу, представленную в методике).

Соответственно к этому, принеизменном значении коэффициента Стьюдента (определен согласно математическим
таблицам), значение доверительного интервала вначале существенно возрастает
(примерно на 40 %), а затем сокращается (по сравнению с первоначальным –
примерно на 1,3 %).

Одновременно с этим, уровеньнижней доверительной границы статистической оценки вероятности, как и сама
статистическая оценка надежности, находятся в прямой зависимости от увеличения
значений статистической оценки надежности и постоянно стремятся к увеличению.

В заключение нужно отметитьследующее.

Метод оценки достаточно прост ипонятен даже специалистам, далёким от парашютостроения и математических
дисциплин.

Его можно рекомендовать кприменению как на сайтах, специализирующихся на продажах ПС или на парашютном
спорте, так и производителям систем, для проверки продукции перед её выпуском
на рынок. cool

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Счетчики

Онлайн лист
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
Cегодня нас посетили
Гость,